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人教五四版：九年级下

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共8道试题

（2021•无锡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AC与BD交于点E，PB切⊙O于点B．
（1）求证：∠PBA=∠OBC；
（2）若∠PBA=20°，∠ACD=40°，求证：△OAB∽△CDE．

更新：2021/07/03 组卷：0 难度：0.50

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（2021•绥化）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均在格点上，连接对角线OB．
（1）在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把△OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于
1
2
；
（2）将△OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△OA₁B₁，作出△OA₁B₁，并求，出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长．

更新：2021/07/03 组卷：0 难度：0.50

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（2021•山西）

阅读与思考
请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．

图算法
图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：F=

C+32得出，当C=10时，F=50．但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．
再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？
我们可以利用公式

求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个120°的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值．
图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性．

任务：
（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；
（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：
①用公式

计算：当R₁=7.5，R₂=5时，R的值为多少；
②如图，在△AOB中，∠AOB=120°，OC是△AOB的角平分线，OA=7.5，OB=5，用你所学的几何知识求线段OC的长．

更新：2021/07/03 组卷：0 难度：0.50

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（2020•杭州模拟）如图，已知D、E分别是△ABC边上的点，且∠1=∠2=∠3．
（1）请写出一对相似三角形，并说明理由；
（2）若AB=6，AC=9，求CE的值．

更新：2021/07/09 组卷：0 难度：0.50

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（2020秋•江阴市月考）如图，在▱ABCD中，点E在BC上，∠CDE=∠DAE．
（1）求证：△ADE∽△DEC；
（2）若AD=6，DE=4，求CE的长．

更新：2021/07/09 组卷：0 难度：0.50

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（2020秋•平江县期中）如图AD与CE交于B，且
AB
BD
=
CB
BE
．
（1）求证：△ABC∽△DBE．
（2）若AC=8，BC=6，CE=9，求DE的长．

更新：2021/07/09 组卷：0 难度：0.50

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（2020秋•西城区校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE=BD．
（1）求证：△ABE∽△ACD；
（2）若E是线段AD的中点，求
BD
CD
的值．

更新：2021/07/09 组卷：0 难度：0.50

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（2020秋•江州区期中）如图，已知O为坐标原点，B，C两点坐标为（3，-1），（2，1）．
（1）在y轴的左侧以O点为位似中心将△OBC放大到原来的2倍，画出放大后△O₁B₁C₁；
（2）写出B₁，C₁的坐标；
（3）在（1）条件下，若△OBC内部有一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M₁的坐标．

更新：2021/07/09 组卷：0 难度：0.50

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