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华东师大新版：九年级下

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共87道试题

（2021•巴南区自主招生）如图，已知抛物线y=ax²+bx+5经过三点A（-1，0）、B（-5，0）、C（0，c）．
（1）求a，b，c的值；
（2）若点P是直线BC下方抛物线上的一点连接PB、PC，求△PBC面积的最大值；
（3）将原抛物线y=ax²+bx+5向右平移4个单位长度，得到新抛物线y=a₁x²+b₁x+c₁，点Q是x轴上方新抛物线上一点，当△PBC的面积取最大值时，在x轴上是否存在点N，使得以点A、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.20

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（2021•滨城区一模）如图，抛物线y=ax²+bx-5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B（5，0）及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y=kx+b（k≠0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．
（3）过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.40

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（2021•丹阳市二模）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（3，0），B（-1，0）．与y轴交于点C，点P是该抛物线的对称轴（x轴上方部分）上的一个动点．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接AP、BP，将△ABP沿直线AP翻折，得到△AB′P，当点B′落在该抛物线的对称轴上时，求点P的坐标；
（3）如图2，过点P作EF∥x轴交抛物线于点E、F，连接AC，交线段EF于M，AC、OF交于点N．求
FN
ON
的最大值．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.40

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（2021•邗江区二模）我们知道求函数图象的交点坐标，可以联立两个函数解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标．如：求直线y=2x+3与y=-x+6的交点坐标，我们可以联立两个解析式得到方程组
y=2x+3
y=-x+6
，解得
x=1
y=5
，所以直线y=2x+3与y=-x+6的交点坐标为（1，5）．请利用上述知识解决下列问题：
（1）求直线y=x-2和双曲线y=
3
x
的交点坐标；
（2）已知直线y=kx-3和抛物线y=x²+2x+4，若直线与抛物线只有一个交点，则k的值为
；
（3）如图，已知点A（a，0）是x轴上的动点，B（0，4
2
），以AB为边，在AB右侧作正方形ABCD，当正方形ABCD的边与反比例函数y=
2
2
x
的图象有4个交点时，请直接求出a的取值范围．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.40

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（2021•广东模拟）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC中，∠ABC=90°，B（4，0），C（8，0），tan∠ACB=2，抛物线y=ax²+bx经过A，C两点．
（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A作AD⊥AB交BC的垂线于点D，动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E．
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG取得最大值？最大值是多少？
②连接EQ，在点P，Q运动过程中，t为何值时，使得△CEQ与△ABC相似？

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.30

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（2021•北碚区校级模拟）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=
1
2
x²+x-4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．
（1）求△ABC的周长；
（2）已知P是直线AC下方抛物线上一动点，连接PA，PC，求△PAC面积的最大值；
（3）如图2，点D为抛物线的顶点，对称轴DE交x轴于点E，M是直线AC上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点N，使得以点C，E，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.30

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（2021•建湖县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC．当∠PCB=∠ACB时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点Q，连接PQ，将线段PQ绕点Q顺时针旋转90°，使点P恰好落在抛物线上？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.30

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（2021•兴化市模拟）如图，已知二次函数y=ax²-4ax+3a（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，横坐标分别为m，n（m＜n）的D、E两点在线段BC（不与B、C重合），过D、E两点作x轴的垂线分别交抛物线于点F、G，连接FG．
（1）求线段AB的值；
（2）若四边形DEGF是平行四边形；
①点D、E横坐标之和是否为定值，若是定值，请求出；若不是，请说明理由；
②当a=
4
3
时，平行四边形DEGF能否为菱形，若能，求出菱形的周长；若不能，请说明理由．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.30

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（2021•广东模拟）如图，直线y=x-3与x轴，y轴分别交于B、C两点．抛物线y=x²+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解折式；
（2）设点P从点D出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的連度匀速运动．设运动的时间为t秒．
①点P在运动过程中，若∠CBP=15°，求t的值；
②当t为何值时，以P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？求出所有符合条件的t值．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.10

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（2021春•重庆期中）如图，已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，当线段PM的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q，使得△CNQ为直角三角形，直接写出点Q的坐标．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.30

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