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沪教新版：七年级上

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    共42道试题

    • （2019•随州） 若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为
      mn
      ，易知
      mn
      =10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如
      abc
      =100a+10b+c．
      【基础训练】
      （1）解方程填空：
      ①若
      2x
      +
      x3
      =45，则x=
      ；
      ②若
      7y
      -
      y8
      =26，则y=
      ；
      ③若
      t93
      +
      5t8
      =
      13t1
      ，则t=
      ；
      【能力提升】
      （2）交换任意一个两位数
      mn
      的个位数字与十位数字，可得到一个新数
      nm
      ，则
      mn
      +
      nm
      一定能被
      整除，
      mn
      -
      nm
      一定能被
      整除，
      mn
      •
      nm
      -mn一定能被
      整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）
      【探索发现】
      （3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532-235=297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
      ①该“卡普雷卡尔黑洞数”为
      ；
      ②设任选的三位数为
      abc
      （不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．
      更新：2021/05/22 组卷：0 难度：0.40
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    • （2019•朝阳区校级一模） 先化简，再求值：（a+2）（a-2）+a（4-a），其中a=
      1
      4
      ．
      更新：2021/05/22 组卷：0 难度：0.50
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    • （2019春•郴州期末） 先化简，再求值：（x+2）（x-2）+x（4-x），其中x=
      1
      4
      ．
      更新：2021/05/22 组卷：0 难度：0.50
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    • （2021春•光明区期末） 先化简，再求值：[（x-2y）（x+2y）-x（x-2y）]÷（2y），其中x=1，y=-2．
      更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.50
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    • （2021春•龙华区期末） （1）计算：（xy+2）（xy-2）-x（xy2-4）；
      （2）先化简，再求值：[（2x-y）2-4（x-y）（x+y）]÷（-
      1
      2
      y），其中x=2，y=−3．
      更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.50
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    • （2021春•罗湖区期末） 先化简，再求值：[（a-b）2+（a+b）（a-b）]÷2a，其中a=2021，b=1．
      更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.50
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    • （2021春•沙坪坝区期末） 三个自然数x、y、z组成一个有序数组（x，y，z），如果满足x-y=y-z，那么我们称数组（x，y，z）为“蹦蹦数组”．例如：数组（2，5，8）中2-5=5-8，故（2，5，8）是“蹦蹦数组”；数组（4，6，12）中4-6≠6-12，故（4，6，12）不是“蹦蹦数组”．
      （1）分别判断数组（437，307，177）和（601，473，346）是否为“蹦蹦数组”；
      （2）s和t均是三位数的自然数，其中s的十位数字是3，个位数字是2，t的百位数字是2，十位数字是5，且s-t=274．是否存在一个整数b，使得数组（s，b，t）为“蹦蹦数组”．若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；
      （3）有一个三位数的自然数，百位数字是1，十位数字是p，个位数字是q，若数组（1，p，q）为“蹦蹦数组”，且该三位数是7的倍数，求这个三位数．
      更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.40
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    • （2021春•凤凰县月考） 马同学与虎同学两人共同计算一道题：（x+m）（2x+n）．由于马同学抄错了m的符号，得到的结果是2x2-7x+3，虎同学漏抄第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x-3．请你求出m、n的值．
      更新：2021/06/22 组卷：0 难度：0.50
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    • （2021•重庆） 如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成M=A×B的过程，称为“合分解”．
      例如∵609=21×29，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，
      ∴609是“合和数”．
      又如∵234=18×13，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，
      ∴234不是“合和数”．
      （1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；
      （2）把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即M=A×B．A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P（M）；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q（M）．令G（M）=
      P(M)
      Q(M)
      ，当G（M）能被4整除时，求出所有满足条件的M．
      更新：2021/06/22 组卷：0 难度：0.50
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    • （2021春•渝北区校级月考） 若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数．如22，797，12321都是对称数，最小的对称数是11，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的．
      （1）若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被9整除；
      （2）设一个三位对称数为
      aba
      （a+b＜10），该对称数与11相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数．
      更新：2021/06/22 组卷：0 难度：0.50
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