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北师大版：高一上

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共10道试题

（2021春•南京期末）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁是矩形，侧面BCC₁B₁是菱形，M、N分别是AB₁、BC₁的中点，AC⊥BC₁．
（1）求证：MN∥平面A₁B₁C₁；
（2）求证：BC₁⊥AB₁；
（3）若AC=2，△BCC₁是边长为4的正三角形，求三棱锥B-AB₁C的体积．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.60

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（2021春•宁波期末）已知三棱锥P-ABC，PA⊥平面ABC，△PAC是以PC为斜边的等腰直角三角形，¡÷ABC是以AC为斜边的直角三角形，F为PC上一点，E为PB上一点，且AE⊥PB．
（Ⅰ）现给出两个条件：①EF⊥PC；②F为PC中点．从中任意选一个条件为已知条件，求证：PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）若PC⊥平面AEF，直线AC与平面AEF所成角和直线AC与平面PAB所成角相等，且PA=2，求三棱锥P-ABC的体积．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.40

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（2021春•淮安期末）如图，在三棱锥O-ABC中，OA=1，OB=2，OC=3，且OA，OB，OC两两夹角都为θ．
（1）若θ=90°，求三棱锥O-ABC的体积；
（2）若θ=60°，求三棱锥O-ABC的体积．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.70

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（2021春•海陵区校级期末）已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面A₁B₁C₁是边长为2的正三角形，侧棱CC₁⊥底面A₁B₁C₁，E为B₁C₁的中点．
（1）若G为A₁B₁的中点，求证：C₁G⊥AB₁；
（2）证明：AC₁∥平面A₁EB．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.50

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（2021春•无锡期末）在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA₁的长为2，且∠A₁AB=∠A₁AD=60°．
（1）求异面直线AD₁与A₁B所成角的余弦值；
（2）求三棱锥A₁-ABD的体积．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.50

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（2021春•淮安期末）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为线段A₁B与A₁C上的中点．
（1）求证：EF∥平面A₁B₁C₁D₁；
（2）从三棱锥A₁-ABC中选择合适的两条棱填空：
⊥
，使得三棱锥A₁-ABC为“鳖臑”；并证明你的结论．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.40

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（2021春•湖南期末）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=2，∠ACB=90°，M为侧棱AA₁的中点．
（1）试探究在BC₁上是否存在点N，使A₁N∥面BCM，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由．
（2）若BC₁与平面BCM所成角的正弦值为
4
5
，求该三棱柱的体积．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.40

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（2021春•岳麓区校级期中）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1，设M、N分别为PD、AD的中点．
（1）求证：平面CMN∥平面PAB；
（2）求三棱锥A-CMN的侧面积．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.70

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（2021•蜀山区校级模拟）如图，平面四边形ABPC，其中AB=BC=AC=6，CP=BP=10．将△PBC沿BC折起，使P在面ABC上的投影即为A，A₁在线段PA上，且PA=4PA₁，B₁为PB中点，过A₁B₁作平面α，使BC平行于平面α，且平面α与直线AB，AC分别交于D、E，与PC交于G．

（1）求
AD
DB
的值；
（2）求多面体B₁BCGDE的体积．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.70

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（2021春•邵阳县期末）如图，在四棱锥P-ABCD，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是PA，PB的中点．求证：
（1）MN∥平面ABCD；
（2）CD⊥平面PAD．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.70

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