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人教A版（2019）：高一

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    共16道试题

    • （2020•北京模拟） 集合A={（a1，a2，…，a8）|ai∈{-1，1}，i∈N*且i∈[1，8]}，若（b1…b8）∈A，且Pab=a1⋅b1+a2⋅b2…+a8⋅b8，（a1，a2，…，a8）≠（b1，b2，…，b8），令d（a，b）=
      8
       i=1
      1
      2
      |ai-bi|．
      （1）（a1，a2，…，a8）=（1，1，1，1，1，1，1，1）若∃（b1，b2，…，b8）⊆A，满足d（ai，bi）=3，请写出一个符合题意的（b1，b2，…，b8），并求出Pab；
      （2）若集合B⊆A，任取B中2个不同的元素（c1，c2，…，c8），（d1，d2，…，d8），Pcd≥4，求集合B中元素个数的最大值；
      （3）若存在（c1…c8）∈A，使Pab=Pac=Pbc，集合中任两个元素不同，求出此时d（a，b）．
      更新：2021/07/12 组卷：0 难度：0.20
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    • （2020秋•浦东新区校级月考） 已知有限集合A={a1，a2，…，an}（n≥2，n∈N），若集合A中任意元素ai都满足-1＜ai＜1，则称该集合A为收敛集合．对于收敛集合A，定义Γ变换有如下操作：从A中任取两个元素ai、aj（i≠j），由A中除了ai、aj以外的元素构成的集合记为C1，令A1=C1∪{
      ai+aj
      1+aiaj
      }      ，若集合A1还是收敛集合，则可继续实施Γ变换，得到的新集合记作A2，…，如此经过k次Γ变换后得到的新集合记作Ak．
      （1）设A={-
      1
      2
      ，0，
      1
      7
      }      ，请写出A1的所有可能的结果；
      （2）设A={a1，a2，…，a10}是收敛集合，试判断集合A最多可进行几次Γ变换，最少可进行几次Γ变换，并说明理由；
      （3）设A={-
      1
      9
      ，-
      3
      11
      ，-
      1
      6
      ，-
      1
      2
      ，
      1
      6
      ，
      1
      7
      ，
      1
      9
      ，
      5
      13
      }      ，对于集合A反复Γ变换，当最终所得集合Ak只有一个元素时，求所有的满足条件的集合Ak．
      更新：2021/07/12 组卷：0 难度：0.20
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    • （2020秋•秦淮区月考） 给定区间I，集合M是满足下列性质的函数f（x）的集合：任意x∈I，f（x+1）＞2f（x）．
      （1）已知I=R，f（x）=3x，求证：f（x）∈M；
      （2）g（x）=log2x，若g（x）∈M，求满足条件的一个区间I，并说明理由；
      （3）已知I=[-1，1]，h（x）=-x2+ax+a-5（a∈R），讨论函数h（x）与集合M的关系．
      更新：2021/07/12 组卷：0 难度：0.30
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    • （2020秋•启东市期中） 已知命题p：关于x的方程x2-（3m-2）x+2m2-m-3=0有两个大于1的实数根．
      （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
      （2）命题q：3-a＜m＜3+a，是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．
      更新：2021/07/12 组卷：0 难度：0.40
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    • （2020秋•山东期中） 已知函数y=φ（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是φ（a+x）+φ（a-x）=2b．给定函数f（x）=x-
      6
      x+1
      ．
      （1）求函数f（x）图象的对称中心；
      （2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性（只写出结论即可）；
      （3）已知函数g（x）的图象关于点（1，1）对称，且当x∈[0，1]时，g（x）=x2-mx+m．若对任意x1∈[0，2]，总存在x2∈[1，5]，使得g（x1）=f（x2），求实数m的取值范围．
      更新：2021/07/12 组卷：0 难度：0.40
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    • （2021春•东湖区校级期末） 已知集合A={x||x-1|＜3}，B={x|x2-6x+5＜0}，则A∩B=（　　）
      更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.80
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    • （2021春•阎良区期末） 已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，则A∪（∁UB）=（　　）
      更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.80
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    • （2021春•深圳期末） 已知集合A={x∈Z|x＜5}，B={y|y=2x}，则A∩B=（　　）
      更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.80
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    • （2021•3月份模拟） 已函fx）=-x2+bx+，则f（f（
      b
      2
      ）＞”“方程f（x）0有两个同实解且方程f（fx））0有两个不同实数解”（　　）
      更新：2021/07/14 组卷：0 难度：0.30
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    • （2020秋•浦东新区校级月考） 定义AB{x|x∈A∉B}，设A、B、C是某集合三个集，且满足（A-B）∪-A）C，则A⊆（-B）∪（B-C）∩B∩C=∅的）
      更新：2021/07/14 组卷：0 难度：0.30
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