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北师大版：高一上

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    共3道试题

    • （2021春•苏州期末） 在一次考试中，为了对学生的数学、物理成绩的相关性进行分析，现随机抽取10位同学的成绩，对应如表：
      数学成绩x 90 99 101 104 111 112 113 117 123 130
      物理成绩y 65 66 52 67 72 73 72 77 69 87
      （1）根据表中数据分析：是否有95%的把握认为变量x与y具有线性相关关系？若有，请根据这10组数据建立关于x的回归直线方程（
      ̂
      b
      精确到0.01）；
      （2）已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布N（μ，σ2），用样本平均值作为μ的估计值，用样本标准差作为σ的估计值，估计物理成绩不低于61.5分的人数Y的数学期望．
      参考数据：
      n
      i=1
      xi
      n
      i=1
      yi
      n
      i=1
      xiyi
      n
      i=1
      xi2
      n
      i=1
      yi2
      		9271
      		73
      1100 700 77714 122270 49730 ≈96.3 ≈8.5
      参考公式：
      ①对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），
      样本相关系数r=
      n
      i=1
      uivi-n
      u
      v
      		(
      n
      i=1
      ui2-n(
      u
      )2)(
      n
      i=1
      vi2-n(
      v
      )2)
      ，当n-2=8时，r0.05=0.632，
      其回归直线
      ̂
      v
      =
      ̂
      a
      +
      ̂
      b
      u的斜率为
      ̂
      b
      =
      n
      i=1
      uivi-n
      u
      v
      n
      i=1
      ui2-n(
      u
      )2
      ．
      ②对于一组数据：u1，u2，…，un，其方差s2=
      1
      n
      n
      i=1
      （ui-
      u
      ）2=
      1
      n
      n
      i=1
      ui2      -（
      u
      ）2．
      ③若随机变量ξ～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）≈0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）≈0.9544，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）≈0.9974．
      更新：2021/07/11 组卷：0 难度：0.50
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    • （2021春•岳阳期末） 夏天来了，又是一个冷藏饮料销售旺季．某生活小超市据以往统计某天的偏温差x（℃，x≥3）（超出常温度数）和某种饮料的销售量y（瓶）的情况及有关数据如表：
      偏温差x℃ x1 x2 x3 x4 x5 x6
      销售量y（瓶） 8 11 14 20 23 26
      其中
      6
      i=1
      xi=54.9      ，
      6
      i=1
      (xi-
      x
      )(yi-
      y
      )=94      ，
      6
      i=1
      (xi-
      x
      )      2
      =6      ．
      （1）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合销售量y与偏温差x的关系；
      （2）建立y关于x的回归方程（精确到0.01），预测当偏温差升高4℃时该种饮料的销售量会有什么变化？（销售量精确到整数）
      参考数据：
      		7
      ≈2.646      ．
      参考公式：相关系数：r=
      n
      i=1
      (xi-
      x
      )(yi-
      y
      )
      n
      i=1
      (xi-
      x
      )      2
      n
      i=1
      (yi-
      y
      )      2
      ，
      回归直线方程是
      ̂
      y
      =
      ̂
      a
      +
      ̂
      b
      x      ．
      ̂
      a
      =
      y
      -
      ̂
      b
      x
      ，
      ̂
      b
      =
      n
      i=1
      (xi-
      x
      )(yi-
      y
      )
      n
      i=1
      (xi-
      x
      )      2
      ．
      更新：2021/07/11 组卷：0 难度：0.50
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    • （2021•肥城市模拟） 我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划．某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金．现该企业为了了解年研发资金投入额x（单位：亿元）对年盈利额y（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额xi和年盈利额yi的数据．通过对比分析，建立了两个函数模型：①y=a+bx；②y=c+
      d
      x
      ，若对于任意一点Pi（xi，yi）（i=1，2，......n），过点Pi作与x轴垂直的直线，交函数y=a+bx的图象于点Ai（xi'，yi'），交函数y=c+
      d
      x
      的图象于点Bi（xi''，yi''），定义：Q1=
      n
      i=1
      |yi-yi′|      ，Q2=
      n
      i=1
      |yi-yi″|      ，若Q1＜Q2则用函数y=a+bx来拟合y与x之间的关系更合适，否则用函数y=c+
      d
      x
      来拟合y与x之间的关系．
      （1）给定一组变量P1（1，4），P2（2，5），P3（3，6），P4（4，6.5），P5（5，7），P6（6，8），对于函数y=
      x+2
      3
      与函数y=
      5x-2
      x
      ，试利用定义求Q1，Q2的值，并判断哪一个更适合作为点Pi（xi，yi）（i=1，2，......6）中的y与x之间的拟合函数；
      （2）若一组变量的散点图符合y=c+
      d
      x
      图象，试利用下表中的有关数据与公式求y与x的回归方程，并预测当x=10时，y的值为多少．
      x
      y
      ω
      8
      i=1
      (xi-
      x
      )      2
      8
      i=1
      (ωi-
      ω
      )      2
      8
      i=1
      (xi-
      x
      )(yi-
      y
      )
      8
      i=1
      (ωi-
      ω
      )(yi-
      y
      )
      6.62 16.82 0.3 28 0.4 14 -4.24
      表中的ω=
      1
      x
      ，
      ω
      =
      1
      8
      8
      i=1
      ωi      ．
      附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），⋅⋅⋅，（un，vn），其回归直线方程
      ̂
      v
      =
      ̂
      α
      +
      ̂
      β
      u的斜率和截距的最小二乘估计分别为
      ̂
      β
      =
      n
      i=1
      (ui-
      u
      )(vi-
      v
      )
      n
      i=1
      (ui-
      u
      )      2
      ，
      ̂
      α
      =
      v
      -
      ̂
      β
      u
      ．
      更新：2021/07/11 组卷：0 难度：0.50
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