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北师大版：高一上

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共28道试题

（2021春•瑶海区月考）已知△ABC是边长为2的正三角形，
CD
=k
CB
，
CE
=k
CA
（0＜k＜1），沿直线DE把△CDE折起，使点C到达点P的位置，在折起过程中，有下列结论：
①当0＜k＜
1
2
时，在折起过程中存在某个位置，使得平面PAB⊥平面ABDE；
②当k=
1
2
时，若平面PDE⊥平面ABDE，|PA|=
10
2
；
③在翻折过程中，四棱锥P-ABDE体积的最大值为
2
3
9
；
④在折起过程中，在线段PE上存在一点F，使得AF∥平面PBD．
其中正确结论有
．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.30

解析收藏试题篮
（2021•全国Ⅱ卷模拟）数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体．关于“等腰四面体”，以下结论正确的序号是
．
①“等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形；
②“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形；
③三组对棱长度分别为5，6，7的“等腰四面体”的体积为2
95
；
④三组对棱长度分别为a，b，c的“等腰四面体”的外接球直径为
a2+b2+c2
．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.40

解析收藏试题篮
（2021•山西三模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=x²+ax（a∈R）．对于不相等的正实数x₁，x₂，设m=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
，n=
g(x1)-g(x2)
x1-x2
，现有如下命题
①对于任意不相等的正实数x₁，x₂，都有m＞0；
②对于任意的a及任意不相等的正实数x₁，x₂，都有n＞0；
③对于任意的a，存在不相等的正实数x₁，x₂，使得m=n；
④对于任意的a，存在不相等的正实数x₁，x₂，使得m=-n．
其中真命题有
（写出所有真命题的序号）．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.30

解析收藏试题篮
（2021•芜湖模拟）在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为棱上一点，满足|PA|+|PC|=d（d为定值），记P点的个数为n，有下列说法：
①当d=
2
时，n=2；
②当
2
＜d＜2时，n=6；
③当d=1+
3
时，n=8；
④n的最大值为8．
其中说法正确的是
．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.30

解析收藏试题篮
（2021•乌鲁木齐模拟）如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM=BN=a（0＜a＜
2
）则下列结论：
①MN长度的最小值为
2
2
；
②当a=
1
2
时，ME与CN相交；
③MN始终与平面BCE平行；
④当a=
2
2
时，A-MN-B为直二面角．
正确的序号是
．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.30

解析收藏试题篮
（2021•北京三模）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地“以概念代替直觉”，以其名命名的函数D(x)=
1，x是有理数
0，x是无理数
称为狄利克雷函数，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数L(x)=
x，x是有理数
0，x是无理数
为“L函数”，则关于狄利克雷函数和L函数有以下四个结论：
①D（D（x））=0；
②函数D（x）既是偶函数又是周期函数；
③L函数图象上存在四个点A、B、C、D，使得四边形ABCD为矩形；
④L函数图象上存在三个点A、B、C，使得△ABC为等边三角形．
其中所有正确结论的序号是
．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.10

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（2021•成都模拟）已知等比数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2ⁿ⁺¹-m，数列{b_n}满足b_n=log₂a_n，其中n∈N*，给出以下命题：
①m=1；
②若ta_n＞b_n-4对n∈N*恒成立，则t＞
1
32
；
③设f（n）=a_n+
36
an
，n∈N*，则f（n）的最小值为12；
④设c_n=
bn2-λbn+1，n≤4
an，n＞4
，n∈N*，若数列{c_n}单调递增，则实数λ的取值范围为（-
15
4
，3）．
其中所有正确的命题的序号为
．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.10

解析收藏试题篮
（2021•东城区二模）对于定义域为R的函数y=g（x），设关于x的方程g（x）=t，对任意的实数t总有有限个根，记根的个数为f_g（t），给出下列命题：
①存在函数y=g（x）满足：f_g（t）＞0，且y=g（x）有最小值；
②设h（x）=|g（x）|，若f_h（t）=f_g（t），则g（x）≥0；
③若f_g（t）=1，则y=g（x）为单调函数；
④设h（x）=g（x+a）（a∈R），则f_g（t）=f_h（t）．
其中所有正确命题的序号为
．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.10

解析收藏试题篮
（2021•内江模拟）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如图：四叶草曲线C就是其中一种，其方程为（x²+y²）³=x²y²．给出下列四个结论：
①曲线C有四条对称轴；
②曲线C上的点到原点的最大距离为
1
4
；
③在第一象限内，过曲线C上一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为
1
8
；
④四叶草面积小于
π
4
．
其中，所有正确结论的序号是
．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.40

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（2021•合肥模拟）天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直角坐标系中，设定点为F₁（-c，0），F₂（c，0），点O为坐标原点，动点P（x，y）满足|PF₁|•|PF₂|=a²（a≥0且为常数），化简得曲线E：x²+y²+c²=
4x2c2+a4
．下列四个命题中，正确命题的序号是
．（将你认为正确的命题的序号都填上）
①曲线E既是中心对称又是轴对称图形；
②当a=c时，|PO|的最大值为
2
a；
③|PF₁|+|PF₂|的最小值为2a；
④△F₁PF₂面积的最大值为
1
2
a2．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.30

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