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北师大版：高一上

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共68道试题

（2021•全国模拟）中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造，古代的算筹，实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了，中国古代数学在计算方面取得许多卓越的成就，在一定程度上归功于十进位制的算筹记数法．

如图右面图形中表示6728，图中的6728由6，7，2，8四个数字组成，在由6，7，2，8这四个数字组成的所有四位数中任取一个四位数，则所取的这个四位数恰有两位是连续数字（例如：6728，7628，8726等符合条件，如2876则不符合条件）的概率为
．

更新：2021/07/14 组卷：0 难度：0.80

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（2021春•广州月考）若a、b＞0，则a+b≥2
ab
；若a、b、c＞0，则a+b+c≥3
3 abc
；若a、b、c、d＞0，则a+b+c+d≥4
4 abcd
．猜想：若a₁、a₂、a₃、....、a_n＞0，则
．

更新：2021/07/14 组卷：0 难度：0.80

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（2021•聊城三模）数列1，1，2，3，5，8，13，21，31，…称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他写的《算盘全书》提出的，该数列的特点是：从第三起，每一项都等于它前面两项的和．在该数列的前2021项中，奇数的个数为
．

更新：2021/07/14 组卷：0 难度：0.80

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（2021•贵州模拟）如图所示的三角形数阵，称为“杨辉三角”，在中国首现于南宋杨辉的《详解九章算法》得名，这个数阵每行最左侧与最右侧的数字都是1，其他每个数字等于它的左上方与右上方两个数字之和，根据图中规律，这个数阵从第0行到第20行一共有
个数；第30行中从左至右的第三个数是
．

更新：2021/07/14 组卷：0 难度：0.80

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（2021春•深圳期末） 2021年4月12日深圳地铁集团所辖10条运营线路总客运量为611.5万人次，不含港铁（深圳）所辖4号线客流，详情见图．这组数据的第80百分位数为
．

更新：2021/07/14 组卷：0 难度：0.80

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（2021•柯桥区模拟）如图，一个m×m幻方，要求包含1到m²的所有整数，且每一行、每一列及两个主对角线上的整数之和都相等．早在13世纪中国古代数学家杨辉就作出了5×5的幻方，那么5×5幻方的每一行上整数之和为
．

更新：2021/07/14 组卷：0 难度：0.80

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（2021•郑州三模） 1967年，法国数学家德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃．1977年他正式将具有分数维的图形成为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何．分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它们是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具．
下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为1，在线段AB上取两个点C，D，使得AC=DB=
1
3
AB，以CD为一边在线段AB的上方做一个正三角形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的线段EC、ED作相同的操作，得到图3中的图形；以此类推，我们就得到了以下一系列图形：
记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为S_n，对任意的正整数n，都有S_n＜a，则a的最小值为
．

更新：2021/07/14 组卷：0 难度：0.80

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（2021•东莞市校级模拟）已知数列：
1
k
，
2
k-1
，...，
k
1
（k∈N^*），按照k从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列{a_n}：1，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，……，则
8
9
首次出现时为数列{a_n}的第
项．

更新：2021/07/14 组卷：0 难度：0.80

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（2021春•昌江区校级期中）规定从1至n的全体自然数之积为n的阶乘，用n!表示，例如2!=1×2，5!=1×2×3×4×5．现有下列等式成立
1
2!
=1-
1
2!

1
2!
+
2
3!
=1-
1
3!

1
2!
+
2
3!
+
3
4!
=1-
1
4!

1
2!
+
2
3!
+
3
4!
+
4
5!
=1-
1
5!

……
观察上述等式，归纳得出当n=9时，
1
2!
+
2
3!
+⋯+
8
9!
=
．

更新：2021/07/14 组卷：0 难度：0.90

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（2021•石景山区一模）如图，如果每个横行上两数字之和相等，每个竖列上两个数字之和相等，请写出一组满足要求的不全相等的a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂的值．a₁₁=
，a₁₂=
，a₂₁=
，a₂₂=
．

更新：2021/07/14 组卷：0 难度：0.80

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