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北师大版：高一上

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    共30道试题

    • （2020春•金山区校级期中） 已知数列{an}是等比数列，a1=1，公比是(x+
      1
      4x2
      )4      的展开式的第二项（按x的降幂排列）．
      （1）求数列{an}的通项an；
      （2）求数列{an}前n项和Sn；
      （3）若An=
      C
      1
      n
      S1+
      C
      2
      n
      S2+⋅⋅⋅+
      C
      n
      n
      Sn      ，求An．
      更新：2021/07/11 组卷：0 难度：0.10
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    • （2020春•清江浦区校级月考） 已知F(n)=a1+a2
      C
      1
      n
      +…+ar
      C
      r-1
      n
      +…+an+1
      C
      n
      n
      (n∈N*)
      （1）若an=2n-1，求F（5）；
      （2）若an=7n-1，求F（20）除以9的余数；
      （3）若an=(n-1)2，求F（n）．
      更新：2021/07/11 组卷：0 难度：0.30
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    • （2020春•松江区期末） 我们称n（n∈N*）元有序实数组（x1，x2，…，xn）为n维向量，|x1|+|x2|+…+|xn|为该向量的范数，已知n维向量
      a
      =（x1，x2，…，xn），其中xi∈{-1，0，1}，i=1，2，…，n，记范数为奇数的n维向量
      a
      的个数为An，这An个向量的范数之和为Bn．
      （1）求A2和B2的值；
      （2）求A2020值；
      （3）当n为奇数时，证明：Bn=n•（3n-1+1）．
      更新：2021/07/11 组卷：0 难度：0.20
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    • （2020•鼓楼区校级模拟） 在空间直角坐标系中，有一只电子蜜蜂从坐标原点O出发，规定电子蜜蜂只能沿着坐标轴方向或与坐标轴平行的方向行进，每一步只能行进1个单位长度，若设定该电子蜜蜂从坐标原点O出发行进到点P（x，y，z）（x，y，z∈N）经过最短路径的不同走法的总数为f（x，y，z）．
      （1）求f（1，1，1），f（2，2，2）和f（n，n，n）（n∈N*）；
      （2）当n∈N*，试比较f（n，n，n）与
      (4n+1)2n
      4n•(n!)2
      的大小，并说明理由．
      更新：2021/07/11 组卷：0 难度：0.40
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    • （2020•江苏四模） 对一个量用两种方法分别算一次，由结果相同而构造等式，这种方法称为“算两次”的思想方法．利用这种方法，结合二项式定理，可以得到很多有趣的组合恒等式．
      （1）根据恒等式（1+x）m+n=（1+x）m（1+x）n（m，n∈N*）两边xp的系数相同直接写出一个恒等式，其中p∈N，p≤m，p≤n；
      （2）设m，n∈N*，p∈N，p≤m，p≤n，利用上述恒等式证明：
      C
      1
      n
      C
      p-1
      m+n-1
      -
      p
      i=2
      C
      i
      n
      C
      p-i
      m
      (i-1)=
      C
      p
      m+n
      -
      C
      p
      m
      ．
      更新：2021/07/11 组卷：0 难度：0.30
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    • （2020春•闵行区校级期中） 是否存在等差数列{an}，使a1
      C
      0
      n
      +a2
      C
      1
      n
      +a3
      C
      2
      n
      +…+an+1
      C
      n
      n
      =n•2n+1      对任意n∈N*都成立？若存在，求出数列{an}的通项公式；若不存在，请说明理由．
      更新：2021/07/11 组卷：0 难度：0.30
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    • （2020•广陵区校级模拟） （1）已知（1-2x）2n+1的展开式中第二项与第三项的二项式系数之比为1：4，求n的值．
      （2）记(1-2x)2n+1=a0+a1x+a2x2+…+a2n+1x2n+1，n∈N*，
      ①求|a0|+|a1|+…+|a2n+1|；
      ②设ak=(-2)kbk，求和：1•b0+2•b1+3•b2+…+（k+1）•bk+…+（2n+2）•b2n+1．
      更新：2021/07/11 组卷：0 难度：0.30
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    • （2020•奉贤区二模） 两个数列{αn}、{βn}，当{αn}和{βn}同时在n=n0时取得相同的最大值，我们称{αn}与{βn}具有性质P，其中n∈N*．
      （1）设（1+x）2022的二项展开式中xk的系数为ak（k=0，1，2，3，…，2022），k∈N，记a0=c1，a1=c2，…，依次下去，a2022=c2023，组成的数列是{cn}；同样地，(x-
      1
      x
      )2022      的二项展开式中xk的系数为bk（k=0，1，2，3，…，2022），k∈N，记b0=d1，b1=d2，…，依次下去，b2022=d2023，组成的数列是{dn}；判别{cn}与{dn}是否具有性质P，请说明理由；
      （2）数列{t-dn}的前n项和是Sn，数列{1982-3n}的前n项和是Tn，若{Sn}与{Tn}具有性质P，d，t∈N*，则这样的数列{t-dn}一共有多少个？请说明理由；
      （3）两个有限项数列{an}与{bn}满足an+1-an=λ（bn+1-bn），n∈N*，且a1=b1=0，是否存在实数λ，使得{an}与{bn}具有性质P，请说明理由．
      更新：2021/07/11 组卷：0 难度：0.10
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    • （2021春•阎良区期末） （1+2x）5的展开式中，各项二项式系数的和是（　　）
      更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.90
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    • （2021春•深圳期末） 安排4名记者到3家公司做采访，每位记者去一家公司，每家公司至少安排一名记者，不同的安排方法共有（　　）
      更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.80
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