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人教A版（2019）：高一

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共5道试题

（2020•北京模拟）集合A={（a₁，a₂，…，a₈）|a_i∈{-1，1}，i∈N^*且i∈[1，8]}，若（b₁…b₈）∈A，且P_ab=a₁⋅b₁+a₂⋅b₂…+a₈⋅b₈，（a₁，a₂，…，a₈）≠（b₁，b₂，…，b₈），令d（a，b）=
8
i=1
1
2
|a_i-b_i|．
（1）（a₁，a₂，…，a₈）=（1，1，1，1，1，1，1，1）若∃（b₁，b₂，…，b₈）⊆A，满足d（a_i，b_i）=3，请写出一个符合题意的（b₁，b₂，…，b₈），并求出P_ab；
（2）若集合B⊆A，任取B中2个不同的元素（c₁，c₂，…，c₈），（d₁，d₂，…，d₈），P_cd≥4，求集合B中元素个数的最大值；
（3）若存在（c₁…c₈）∈A，使P_ab=P_ac=P_bc，集合中任两个元素不同，求出此时d（a，b）．

更新：2021/07/12 组卷：0 难度：0.20

解析收藏试题篮
（2020秋•浦东新区校级月考）已知有限集合A={a₁，a₂，…，a_n}（n≥2，n∈N），若集合A中任意元素a_i都满足-1＜a_i＜1，则称该集合A为收敛集合．对于收敛集合A，定义Γ变换有如下操作：从A中任取两个元素a_i、a_j（i≠j），由A中除了a_i、a_j以外的元素构成的集合记为C₁，令A₁=C₁∪{
ai+aj
1+aiaj
}，若集合A₁还是收敛集合，则可继续实施Γ变换，得到的新集合记作A₂，…，如此经过k次Γ变换后得到的新集合记作A_k．
（1）设A={-
1
2
，0，
1
7
}，请写出A₁的所有可能的结果；
（2）设A={a₁，a₂，…，a₁₀}是收敛集合，试判断集合A最多可进行几次Γ变换，最少可进行几次Γ变换，并说明理由；
（3）设A={-
1
9
，-
3
11
，-
1
6
，-
1
2
，
1
6
，
1
7
，
1
9
，
5
13
}，对于集合A反复Γ变换，当最终所得集合A_k只有一个元素时，求所有的满足条件的集合A_k．

更新：2021/07/12 组卷：0 难度：0.20

解析收藏试题篮
（2020秋•秦淮区月考）给定区间I，集合M是满足下列性质的函数f（x）的集合：任意x∈I，f（x+1）＞2f（x）．
（1）已知I=R，f（x）=3^x，求证：f（x）∈M；
（2）g（x）=log₂x，若g（x）∈M，求满足条件的一个区间I，并说明理由；
（3）已知I=[-1，1]，h（x）=-x²+ax+a-5（a∈R），讨论函数h（x）与集合M的关系．

更新：2021/07/12 组卷：0 难度：0.30

解析收藏试题篮
（2020秋•启东市期中）已知命题p：关于x的方程x²-（3m-2）x+2m²-m-3=0有两个大于1的实数根．
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）命题q：3-a＜m＜3+a，是否存在实数a使得p是q的必要不充分条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

更新：2021/07/12 组卷：0 难度：0.40

解析收藏试题篮
（2020秋•山东期中）已知函数y=φ（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是φ（a+x）+φ（a-x）=2b．给定函数f（x）=x-
6
x+1
．
（1）求函数f（x）图象的对称中心；
（2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性（只写出结论即可）；
（3）已知函数g（x）的图象关于点（1，1）对称，且当x∈[0，1]时，g（x）=x²-mx+m．若对任意x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[1，5]，使得g（x₁）=f（x₂），求实数m的取值范围．

更新：2021/07/12 组卷：0 难度：0.40

解析收藏试题篮

共 5 条记录

试
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