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人教A版（2019）：高一

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共3道试题

（2020•北京模拟）集合A={（a₁，a₂，…，a₈）|a_i∈{-1，1}，i∈N^*且i∈[1，8]}，若（b₁…b₈）∈A，且P_ab=a₁⋅b₁+a₂⋅b₂…+a₈⋅b₈，（a₁，a₂，…，a₈）≠（b₁，b₂，…，b₈），令d（a，b）=
8
i=1
1
2
|a_i-b_i|．
（1）（a₁，a₂，…，a₈）=（1，1，1，1，1，1，1，1）若∃（b₁，b₂，…，b₈）⊆A，满足d（a_i，b_i）=3，请写出一个符合题意的（b₁，b₂，…，b₈），并求出P_ab；
（2）若集合B⊆A，任取B中2个不同的元素（c₁，c₂，…，c₈），（d₁，d₂，…，d₈），P_cd≥4，求集合B中元素个数的最大值；
（3）若存在（c₁…c₈）∈A，使P_ab=P_ac=P_bc，集合中任两个元素不同，求出此时d（a，b）．

更新：2021/07/12 组卷：0 难度：0.20

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（2020秋•浦东新区校级月考）已知有限集合A={a₁，a₂，…，a_n}（n≥2，n∈N），若集合A中任意元素a_i都满足-1＜a_i＜1，则称该集合A为收敛集合．对于收敛集合A，定义Γ变换有如下操作：从A中任取两个元素a_i、a_j（i≠j），由A中除了a_i、a_j以外的元素构成的集合记为C₁，令A₁=C₁∪{
ai+aj
1+aiaj
}，若集合A₁还是收敛集合，则可继续实施Γ变换，得到的新集合记作A₂，…，如此经过k次Γ变换后得到的新集合记作A_k．
（1）设A={-
1
2
，0，
1
7
}，请写出A₁的所有可能的结果；
（2）设A={a₁，a₂，…，a₁₀}是收敛集合，试判断集合A最多可进行几次Γ变换，最少可进行几次Γ变换，并说明理由；
（3）设A={-
1
9
，-
3
11
，-
1
6
，-
1
2
，
1
6
，
1
7
，
1
9
，
5
13
}，对于集合A反复Γ变换，当最终所得集合A_k只有一个元素时，求所有的满足条件的集合A_k．

更新：2021/07/12 组卷：0 难度：0.20

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