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人教A版（2019）：高三

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共22道试题

（2021春•金华期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．
（Ⅰ）求证：PC⊥PD；
（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的余弦值．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.60

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（2021春•奉化区期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.60

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（2021春•浙江期末）如图，菱形ABCD与正三角形DEF所在平面互相垂直，∠BCD=60°，E，G分别是线段AB，CF的中点．
（1）求证：BG∥平面DEF；
（2）求直线BC与平面DEG所成角的正弦值．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.60

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（2021春•温州期末）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面是边长为2的正方形，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，PB=2
2
，E、O分别为PA，BD中点．
（1）求证：OE∥面PDC；
（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.60

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（2021春•上海期末）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为1．
（1）设圆锥的母线长为2，求圆锥的表面积和体积；
（2）设PO=3，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，如图，求直线OP与平面PAB所成的角的大小．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.60

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（2021春•苏州期末）如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，侧面CDD₁C₁是菱形，∠CDD₁=60°，平面CDD₁C₁⊥平面ABCD，E，F分别为CD₁，AB的中点．
（1）求证：EF∥平面ADD₁A₁；
（2）求EF与平面ABCD所成角的正切值．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.50

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（2021春•和平区期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，四边形ABCD为矩形，PC⊥PD，PC=PD=AD=2，M为PA的中点．
（1）求异面直线AB与PD所成的角；
（2）求证：平面ACP⊥平面MCD；
（3）求二面角C-MD-P的余弦值．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.50

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（2021春•嘉兴期末）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，侧面BCC₁B₁是正方形，AC=BC=2，∠A₁AC=60°，M是B₁C₁的中点．
（Ⅰ）证明：AC⊥B₁C₁；
（Ⅱ）求直线A₁M与平面A₁BC所成角的正弦值．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.50

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（2021春•盐城期末）如图，在底面棱长为2侧棱长为2
3
的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点F为AC₁的中点．
（1）求平面FBC与底面ABC所成角的正弦值；
（2）若在四面体FABC内放一球，求此球的最大半径．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.50

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（2021春•温州期末）如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为平行四边形，BC=2，BE=4，AB=2，M是线段AC的中点，点A在平面BCDE上的射影为线段BD的中点．
（Ⅰ）证明：AE∥平面BMD；
（Ⅱ）若直线AB与平面BCDE所成角为
π
6
，求二面角A-BD-M的平面角的余弦值．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.70

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