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人教A版（2019）：高三

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共19道试题

（2021春•河西区期末）在空间，若∠AOB=∠AOC=60°，∠BOC=90°，直线OA与平面OBC所成的角为θ，则cosθ=（　　）
A．
2
2
B．
3
2
C．
1
2
D．
1
3

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.60

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（2021春•新余期末）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为AC，A₁B的中点，则下列说法错误的是（　　）
A．MN⊥CD B．直线MN与平面ABCD所成角为45° C．MN∥平面ADD₁A₁ D．异面直线MN与DD₁所成角为60°

更新：2021/07/11 组卷：0 难度：0.60

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（2021春•金华期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．
（Ⅰ）求证：PC⊥PD；
（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的余弦值．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.60

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（2021春•奉化区期末）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.60

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（2021春•浙江期末）如图，菱形ABCD与正三角形DEF所在平面互相垂直，∠BCD=60°，E，G分别是线段AB，CF的中点．
（1）求证：BG∥平面DEF；
（2）求直线BC与平面DEG所成角的正弦值．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.60

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（2021春•温州期末）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面是边长为2的正方形，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，PB=2
2
，E、O分别为PA，BD中点．
（1）求证：OE∥面PDC；
（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.60

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（2021春•上海期末）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为1．
（1）设圆锥的母线长为2，求圆锥的表面积和体积；
（2）设PO=3，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，如图，求直线OP与平面PAB所成的角的大小．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.60

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（2021春•温州期末）如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为平行四边形，BC=2，BE=4，AB=2，M是线段AC的中点，点A在平面BCDE上的射影为线段BD的中点．
（Ⅰ）证明：AE∥平面BMD；
（Ⅱ）若直线AB与平面BCDE所成角为
π
6
，求二面角A-BD-M的平面角的余弦值．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.70

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（2021春•嘉兴期末）在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，点P为底面ABCD上一点，则
PA
•
PC1
的最小值为
．

更新：2021/07/14 组卷：0 难度：0.60

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（2021春•奉化区期末）已知空间中三点A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），设
a
=
AB
，
b
=
AC
．则向量
a
与向量
b
的夹角的余弦值
．

更新：2021/07/14 组卷：0 难度：0.70

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