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人教五四版：九年级下

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共22道试题

（2020•东台市一模）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；
（3）试求当x取何值时，以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点．

更新：2021/07/11 组卷：0 难度：0.10

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（2021•青海）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．
（1）求证：△BGD∽△DMA；
（2）求证：直线MN是⊙O的切线．

更新：2021/07/12 组卷：0 难度：0.30

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（2021•鄂州）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且∠ABE=∠CDF．
（1）探究四边形BEDF的形状，并说明理由；
（2）连接AC，分别交BE、DF于点G、H，连接BD交AC于点O．若
AG
OG
=
2
3
，AE=4，求BC的长．

更新：2021/07/03 组卷：0 难度：0.70

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（2021•玉林）如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB．
（1）求证：△DFC∽△AED；
（2）若CD=
1
3
AC，求
S△DFC
S△AED
的值．

更新：2021/07/03 组卷：0 难度：0.70

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（2021•无锡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AC与BD交于点E，PB切⊙O于点B．
（1）求证：∠PBA=∠OBC；
（2）若∠PBA=20°，∠ACD=40°，求证：△OAB∽△CDE．

更新：2021/07/03 组卷：0 难度：0.50

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（2021•绥化）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均在格点上，连接对角线OB．
（1）在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把△OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于
1
2
；
（2）将△OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△OA₁B₁，作出△OA₁B₁，并求，出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长．

更新：2021/07/03 组卷：0 难度：0.50

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（2021•秦淮区二模）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使CE•FC=DE•AD．
（1）求证∠D=∠F；
（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．

更新：2021/07/03 组卷：0 难度：0.60

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（2021•本溪模拟）如图，AB是半圆⊙O的直径，C为半圆上一点，CE⊥AB，垂足为E，F为AB延长线上一点，且∠FCB=∠ECB．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若EB=3，BF=6，求图中阴影部分的面积．

更新：2021/07/03 组卷：0 难度：0.60

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（2021•盐城）如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，连接PC，满足PC²=PA•PB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若AB=3PA，求
AC
BC
的值．

更新：2021/07/03 组卷：0 难度：0.70

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（2021•山西）

阅读与思考
请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．

图算法
图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：F=

C+32得出，当C=10时，F=50．但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．
再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？
我们可以利用公式

求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个120°的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值．
图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性．

任务：
（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；
（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：
①用公式