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（2021春•南山区校级期中）甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终的比赛局数，若0＜p＜

1

3

，则D（X）的范围是（　　）

A．(0，

19

27

)

B．(0，

20

81

)

C．(

12

81

，

20

81

)

D．(

13

243

，

19

243

)

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.40

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（2021•浙江模拟）随机变量ξ的分布列为：

ξ

1

2

3

P

1-p

2

1

2

p

2

则当p在(

1

3

，1)内增大时，有（　　）

A．E（ξ）增大，D（ξ）增大

B．E（ξ）增大，D（ξ）先增大后减小

C．E（ξ）减小，D（ξ）先增大后减小

D．E（ξ）减小，D（ξ）减小

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.40

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（2021•温州模拟）多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．若选项中有i（其中i=2，3，4）个选项符合题目要求，随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量ξ_i（其中i=2，3，4），则有（　　）

A．E（ξ₂）+2E（ξ₄）＜3E（ξ₃）

B．E（ξ₂）+2E（ξ₄）＞3E（ξ₃）

C．2E（ξ₂）+E（ξ₄）＜3E（ξ₃）

D．2E（ξ₂）+E（ξ₄）＞3E（ξ₃）

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.40

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（2021春•鼓楼区校级期中）已知1≤x₁＜x₂＜x₃≤x₄=4．若随机变量X的取值为x₁，x₂，x₃，x₄，且概率都为

1

4

；随机变量Y的取值为

x1+x2

2

，

x2+x3

2

，

x3+x4

2

，

x4+x1

2

，且概率都为

1

4

；随机变量Z的取值为

x1x2

，

x2x3

，

x3x4

，

x4x1

，且概率都为

1

4

．下列说法正确的有（　　）

A．E（X）＞E（Y）

B．E（Y）＞E（Z）

C．E（X）＞E（Z）

D．D（X）＞D（Y）

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.40

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（2021春•临澧县校级月考）下列选项中正确的有（　　）

A．随机变量X～B（4，

1

3

），则D（3X+1）=8

B．将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）=

5

11

C．口袋中有7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中含红球的个数为随机变量ξ．则ξ的数学期望E（ξ）=

7

5

D．已知某种药物对某种疾病的治愈率为

3

4

，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为

27

64

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.40

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（2021春•徐州期末）甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n（n∈N^*）次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为X_n，恰有2个黑球的概率为p_n，恰有1个黑球的概率为q_n，则下列结论正确的是（　　）

A．p2=

16

27

，q2=

7

27

B．数列{2p_n+q_n-1}是等比数列

C．X_n的数学期望E(Xn)=1+(

1

3

)n（n∈N^*）

D．数列{p_n}的通项公式为pn=

3

10

(-

1

9

)n-

1

2

(

1

3

)n+

1

5

（n∈N^*）

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.30

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（2021春•深圳期末） “从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者．
（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的

3

5

，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的

1

5

，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性居民至少多少人？
附k2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，n=a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（2）某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数x（人）满足回归直线方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

，数据统计如下：

志愿者人数x（人）	2	3	4	5	6
日垃圾分拣量y（千克）	25	30	40	45	t

已知

y

=

1

5

i=1

yi=40，

5

i=1

x

2

i

=90，

5

i=1

xiyi=885，根据所给数据求t和回归直线方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

，附：

̂

b

=

n

i=1

(xi-

x

)(yi-

y

)

n

i=1

(xi-

x

)2

，

̂

a

=

̂

y

-

̂

b

x

．
（3）用（2）中所求的线性回归方程得到与x_i对应的日垃圾分拣量的估计值

yi

．当分拣数据y_i与估计值

yi

满足|

yi

-yi|≤2时，则将分拣数据（x_i，y_i）称为一个“正常数据”．现从5个分拣数据中任取3个，记X表示取得“正常数据”的个数，求X的分布列和数学期望．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.40

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（2021•湖南模拟）某中医药研究所研制出一种新型抗过敏药物，服用后需要检验血液抗体是否为阳性，现有n（n∈N*）份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验n次；②混合检验，将其中k（k∈N*，2≤k≤n）份血液样本分别取样混合在一起检验，若结果为阴性，则这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只需检验一次就够了，若检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪份为阳性，就需要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k+1次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性的概率为p（0＜p＜1）．
（1）假设有5份血液样本，其中只有两份样本为阳性，若采取逐份检验的方式，求恰好经过3次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率．
（2）现取其中的k（k∈N*，2≤k≤n）份血液样本，采用逐份检验的方式，样本需要检验的次数记为ξ₁；采用混合检验的方式，样本需要检验的总次数记为ξ₂．
（ⅰ）若k=4，且E（ξ₁）=E（ξ₂），试运用概率与统计的知识，求p的值；
（ⅱ）若p=1-

1

e

，证明：E （ξ₁）＜E（ξ₂）．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.30

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（2021•湖南模拟）中国乒乓球队是中国体育军团的王牌之师，屡次在国际大赛上争金夺银，被体育迷们习惯地称为“梦之队”．小明是一名乒乓球运动爱好者，为提高乒乓球水平，决定在假期针对乒乓球技术的五个基本因素：弧线、力量、速度、旋转和落点进行训练．假设小明每天进行多次分项（将五个因素分别对应五项，一次练一项）训练，为增加趣味性，计划每次（从第二次起）都是从上次未训练的四个项目中等可能地随机选一项训练．
（1）若某天在五个项目中等可能地随机选一项开始训练，求第三次训练的是“弧线”的概率；
（2）若某天仅进行了6次训练，五个项目均有训练，且第1次训练的是“旋转”，前后训练项不同视为不同的训练顺序，设变量X为6次训练中“旋转”项训练的次数，求X的分布列及期望；
（3）若某天规定第一次训练的是“力量”，从第二次起，后面训练项的选择服从上述计划的安排，设Pi(i∈N*)表示第i次训练的是“力量”的概率，求P₆的值．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.40

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（2021•南海区校级模拟）在某次校园科技节游园活动中，数学兴趣小组的摊位开展了一个特别的投骰子游戏．如果玩家投中1或者6可得1分，并且可以继续下一次投骰子，如果结果为2到5则游戏结束，但游戏的次数最多不超过n次．以X表示游戏结束时玩家累计获得的分数．
（1）求玩家至少获得2分（n＞2）的概率；
（2）求X的分布列；
（3）求X的数学期望．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.40

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大纲版：高三下