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人教A版：高一上

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共73道试题

（2021•全国Ⅱ卷模拟）已知函数f（x）=|2x-3|+|x+1|．
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）若关于x的不等式f（x）+x²≥3x+a恒成立，求实数a的取值范围．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.50

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（2021•兴宁区校级二模）已知f（x）=|x-a|+|x+b|（a＞0，b＞0）．
（1）当a=2，b=1时，解不等式f（x）≥9；
（2）若f（x）的最小值为2，求
1
a+1
+
1
2b
的最小值．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.50

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（2021•庐阳区校级模拟）已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为m．若实数a，b，c满足a²+2b²+3c²=m，求a+2b+3c的最大值．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.50

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（2021春•嘉定区校级月考）已知f（x）=ax²+bx+c．
（1）当a=c=1时，讨论函数g(x)=
f(x)
x
的奇偶性；
（2）当b=1，c=0，0＜a＜
1
2
，x∈[
1
2
，2]时，f（log₂x）的最大值为
5
4
，求f（x）的零点；
（3）当b=1，c=0时，对于任意的x∈[-
1
8
，
1
8
]，总有f(x
1
3
)≤1，试求a的取值范围．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.50

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（2021•沙坪坝区校级模拟）高斯函数中用[x]表示不超过x的最大整数，对应的{x}=x-[x]为x的小数部分，已知数列a_n的前n项和为1-
1
2n
，数列b_n=n²a_n．已知函数f（x）=
x2
2x
在[4，+∞）上单调递减恒成立．
（1）若数列c_n=[b_n]，其前n项为S_n，求S₁₀．
（2）若数列d_n={b_n}（即d_n为b_n的小数部分），求d_n的最大值．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.50

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（2021•宝山区校级模拟）已知函数f（x）=3-2log₂x，g（x）=log₂x．
（1）当x∈[1，4]时，求函数h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）给定n∈N，如果对任意的x∈[2ⁿ，2ⁿ⁺¹]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)|恒成立，求实数k的取值范围．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.50

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（2021•道里区校级模拟）已知函数f（x）=4-3x，g（x）=3x-2．
（1）若h（x）=|f（x）-g（x）|，且h（x）≤a恒成立，求实数a的最小值；
（2）若φ（x）=
f(x)
+
g(x)
，求φ（x）的最大值．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.50

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（2021•七模拟）已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）≥3x的解集；
（2）设f（x）的最小值为m，且
1
a
+
4
b
=m（a＞0，b＞0），求
a2+b2
b+4a
的最小值．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.40

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（2021•浙江模拟）已知函数f（x）=m
x
-lnx在定义域内有两个不同的零点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（Ⅰ）求证：0＜m＜
2
e
；
（Ⅱ）已知k＞0，若对任意的a∈（0，1]，不等式
x1a
•x2k＞e^1+k恒成立，求k的取值范围．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.40

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（2021春•香坊区校级月考）已知函数g（x）=2^x+m•2^-x是定义在R上的偶函数．
（1）求实数m的值；
（2）设f（x）=g（2x）-t[g（x）-2^-x+1]，t∈R，若f（x）≥t+3在x∈[0，+∞）上恒成立，求实数t的取值范围；
（3）若关于x的方程g（x）=k+2在（-∞，1）上有两个不同的实数根，求实数k的取值范围．

更新：2021/07/10 组卷：0 难度：0.50

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