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人教B版：高一上

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共8道试题

（2021秋•闵行区校级月考）如图所示，点P，Q，R分别在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB，BC，CC₁上，AP=5，PB=15，BQ=15，CR=10，那么正方体被平面PQR所截得的截面面积是
．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.50

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（2021秋•闵行区校级月考）已知AH⊥Rt△HEF所在的平面，且HE⊥EF，连接AE，AF，则图中直角三角形的个数是
．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.50

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（2021秋•安徽月考）漏斗作为中国传统器具而存在于日常生活之中，某漏斗（有盖）的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该漏斗的容积为（不考虑漏斗的厚度）
，若该漏斗存在外接球，则a=
．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.50

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（2021秋•山东月考）如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为12dm的正方形铝板制作一个无底面的正n棱锥（侧面为等腰三角形，底面为正n边形）道具，他们以正方形的几何中心为田心，6dm为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出m份，再从中取n份，并以O为正n（n≥3）棱锥的顶点，且O落在底面的射影为正n边形的几何中心O1，∠A1O1A2=
2π
n
，侧面等䁏三角形的顶角为∠A₁OA₂=α，当cos∠A₁O₁A₂=2cosα-1时，设正棱锥的体积为Vdm³，则
V
n
的最大值为
．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.50

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（2021秋•沙坪坝区校级月考）某同学在参加魔方实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为6
3
的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为60π，则该球的半径是
．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.50

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（2021秋•京口区校级期中）若正方体的表面积为18，则它的外接球的表面积为
．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.50

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（2021秋•潞州区校级期中）祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等．满足x²+y²≤16的点（x，y）组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V₁，由曲线x²-y²=16，y=±x，y=±4围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V₂，则V₁：V₂=
．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.50

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（2021秋•蕲春县期中）如图，棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，M是四边形D₁DCC₁内异于C，D的动点，平面AMD⊥平面BMC．则M点的轨迹的长度为
．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.50

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