江永资源云平台-资源-试题列表

（2021•肥城市模拟）已知奇函数f（x）的定义域为R，若对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当0＜x＜1时，f（x）=-x²+1，则下列四个结论中正确的是（　　）

A．f（x）周期为2

B．函数f（x）在区间（2021，2022）上为增函数

C．函数h(x)=f(x)-|sin

2πx

2

|在[-3，3]上的零点个数为6

D．对∀n∈N^*，

n

i=1

f(

i

4

)＜

9

4

更新：2021/07/09 组卷：0 难度：0.50

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（2021•一模拟）一个不透明的口袋内装有4张大小，形状完全相同的卡片，下列说法正确的是（　　）

A．若其中红色卡片与蓝色卡片各两张，从中一次性地随机取出2张卡片，则事件“取出的2张卡片都是红色”与“取出的2张卡片都是蓝色”为对立事件

B．若其中红色卡片与蓝色卡片各两张，从中有放回地取3次，每次取1张，用X表示取得红色卡片的次数，则P（X=2）=

3

8

C．若卡片上分别写有数字0，2，5，5，现甲从中取出一张卡片并记录卡片上的数字后便放回，然后乙再从中取出一张卡片，若乙取出的卡片上数字大于甲即可获胜，则在乙获胜的条件下，甲取出的卡片上数字为2的概率为

1

3

D．若卡片上分别写有数字0，2，5，5，从中无放回地取3次，每次取1张，用x_i（i=1，2，3）表示每次取到的数字，则“x₁x₂x₃”恰为数字“520”的概率为

1

12

更新：2021/07/09 组卷：0 难度：0.50

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（2021•一模拟）设有一组圆C_k：（x-k）²+（y-1）²=k⁴，k≠0．下列四个命题正确的是（　　）

A．存在k∈N*，使得圆C_k与y轴相切

B．存在k∈N*，使得圆C_k与圆C_k+1有公共点

C．存在一条直线与所有的圆均相交

D．存在k∈N*，使得圆C_k经过原点

更新：2021/07/09 组卷：0 难度：0.50

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（2021春•北仑区校级期中）菁优网

如图，ABCD是棱长为a的正四面体，过△ACD的中心P作一个与直线AB，CD都平行的截面，则关于这个截面的说法中正确的是（　　）

A．截面与侧面ABC的交线平行于侧面ABD

B．截面是一个三角形

C．截面是一个矩形

D．截面的面积为

2

9

a2

更新：2021/07/09 组卷：0 难度：0.50

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（2021•包河区校级模拟）已知函数f(x)=sinx-

x2

π

-x，下列结论正确的是（　　）
①曲线y=f（x）上存在垂直于y轴的切线；
②函数f（x）有四个零点；
③函数f（x）有三个极值点；
④方程f（f（x））=0有四个根．

A．①③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

更新：2021/07/09 组卷：0 难度：0.30

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（2021•烟台三模）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（π+x）=f（-x），当x∈（0，π）时，f(x)=

sinx

x2-πx+π

，则下列结论正确的是（　　）

A．π是函数f（x）的周期

B．函数f（x）在R上的最大值为2

C．函数f（x）在(-

π

2

，

π

2

)上单调递减

D．方程f(x)-

1

2

=0在x∈（-10，10）上的所有实根之和为3π

更新：2021/07/09 组卷：0 难度：0.30

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（2021•海淀区校级模拟）黎曼函数R（x）是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，R（x）在[0，1]上的定义为：当x=

q

p

（p＞q，且p，q为互质的正整数）时，R(x)=

1

p

；当x=0或x=1或x为（0，1）内的无理数时，R（x）=0．已知a，b，a+b∈[0，1]，则（　　）
注：p，q为互质的正整数（p＞q），即

q

p

为已约分的最简真分数．

A．R（x）的值域为[0，

1

2

]

B．R（a•b）≥R（a）•R（b）

C．R（a+b）≥R（a）+R（b）

D．以上选项都不对

更新：2021/07/09 组卷：0 难度：0.10

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（2021•安徽模拟）将一条均匀柔软的链条两端固定，在重力的作用下它所呈现的形状叫悬链线，例如悬索桥．建立适当的坐标系，可以写出悬链线的函数解析式为f(x)=acosh

x

a

，其中a为悬链线系数，coshx为双曲余弦函数，其函数表达式为coshx=

ex+e-x

2

，相应地双曲正弦函数表达式为sinhx=

ex-e-x

2

．若直线x=m与双曲余弦函数C₁和双曲正弦函数C₂分别相交于点A，B，曲线C₁在点A处的切线与曲线C₂在点B处的切线相交于点P，则下列说法正确的个数（　　）
①y=sinhx•coshx是奇函数．
②cosh（x-y）=coshx•coshy-sinhx•sinhy
③△PAB的面积随m的增大而减小．
④|BP|随m的减小而增大

A．4

B．3

C．2

D．1

更新：2021/07/09 组卷：0 难度：0.10

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（2021•上城区校级模拟）定义集合Ω={（x，y）|x∈R，y∈R}，M={（x，y）|xcosθ+ysinθ=2，θ∈[0.2π）}，N={（x，y）||x|+|y|≤2}，则下列判断正确的是（　　）

A．M∩N=∅

B．∁_Ω（M∪N）=∅

C．若l₁，l₂，l₃∈M，l₁：xcosθ+ysinθ=2，l₂：xcos（θ+

2π

3

）+ysin（θ+

2π

3

）=2，l₃：xcos（θ-

2π

3

）+ysin（θ-

2π

3

）=2，则由l₁，l₂，l₃围成的三角形一定是正三角形，且所有正三角形面积一定相等

D．满足P∉M且P∉N的点P构成区域的面积为4（π-1）

更新：2021/07/09 组卷：0 难度：0.40

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（2021•浙江模拟）设集合S={-20，21，5，-11，-15，30，a}，我们用f（S）表示集合S的所有元素之和，用g（S）表示集合S的所有元素之积，例如：若A={2}，则f（A）=g（A）=2；若B={2，3}，则f（B）=2+3，g（B）=2×3．那么下列说法正确的是（　　）

A．若a=0，对S的所有非空子集A_i，f（A_i）的和为320

B．若a=0，对S的所有非空子集B_i，f（B_i）的和为-640

C．若a=-1，对S的所有非空子集C_i，g（C_i）的和为-1

D．若a=-1，对S的所有非空子集D_i，g（D_i）的和为0

更新：2021/07/09 组卷：0 难度：0.10

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