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人教B版：高一上

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共10道试题

（2021秋•上海期末）如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，高为2，M为线段AB的中点．
（1）求三棱锥C₁-MBC的体积；
（2）求异面直线CD与MC₁所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.50

解析收藏试题篮
（2021秋•山东月考）如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，E为CC₁的中点．
（1）当AA₁=2时，证明：平面BDE⊥平面A₁B₁E．
（2）当AA₁=3时，求A₁到平面BDE的距离．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.40

解析收藏试题篮
（2021秋•邹城市期中）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E，M，H分别为棱PC，PB，PD的中点，PC=4PN．求证：
（Ⅰ）BE⊥DC；
（Ⅱ）点A在平面MNH内．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.50

解析收藏试题篮
（2021秋•叙州区校级期中）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB=AD=PA=2CD=4，G为PD的中点．
（1）求证：AG⊥平面PCD；
（2）若点F为PB的中点，点H在线段PC上，且
|PH|
|PC|
=k，当平面GHF⊥平面PCD时，求k的值．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.50

解析收藏试题篮
（2021秋•贵池区校级期中）在如图的几何体中，已知四边形ABCD为矩形，四边形ABEF为梯形，EF∥AB，点P为棱DF的中点．
（1）求证：BF∥平面APC；
（2）若AD=4，AB=2EF=2AF=2，AF⊥AB，2AP=FD，求点E到平面APC的距离．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.40

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（2021秋•丹阳市期中）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E，F分别为棱DD₁、BB₁的中点．
（1）证明：直线CF∥平面A₁EC₁；
（2）若该正方体的棱长为4，试问：底面ABCD上是否存在一点P，使得PD₁⊥平面A₁EC₁，若存在，求出线段DP的长度，若不存在，请说明理由．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.50

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（2021秋•金东区校级期中）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AB=BC=2BB₁=2，∠ABC=90°，D为BC的中点．
（1）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（2）棱AC₁上是否存在一点F，使得平面A₁BF⊥平面ADC₁？若存在，求出AF的长度；若不存在，说明理由．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.40

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（2021秋•诸暨市校级期中）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=BC=CD=
DA
2
=2，M为PC上一点，且PM=2MC．
（1）求证：PA∥平面DMB；
（2）若△PAD为正三角形，PC=PD，求异面直线PC与AB所成角的余弦值；
（3）若点P到底面ABCD的距离为3，求三棱锥P-DMB的体积．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.40

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（2021秋•江西期中）如图，在四棱锥B-ACDE中，AB=AC=
5
，AE∥CD，2AE=CD=BC=2，AE⊥平面ABC．
（1）在线段BD上是否存在一点F使得EF∥平面ABC？若存在，求出F的位置；若不存在，请说明理由；
（2）求四棱锥B-ACDE的体积．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.50

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（2021秋•凌河区校级期中）在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ADC=90°，CD=2AB=2，PA=AD=
2
，PB=
3
，M为PC的中点．
（1）求证：PC⊥平面BMD；
（2）求三棱锥D-BMP的体积．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.50

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