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人教B版：高一上

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共9道试题

（2021•青羊区校级模拟）拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个正三角形，则这三个正三角形的中心恰为另一个正三角形的顶点．”利用该定理可为任意形状的市区科学地确定新的发展中心区位置，合理组织人流、物流，使城市土地的利用率，建筑的使用效率达到最佳，因而在城市建设规划中具有很好的应用价值．如图，设△ABC代表旧城区，新的城市发展中心O₁，O₂，O₃分别为正△ACD，正△ABE，正△BCF的中心．现已知AB=2，∠ACB=30°，△O₁O₂O₃的面积为
3
，则ABC的面积为
．

更新：2021/07/09 组卷：0 难度：0.40

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（2021春•苏州期中）如图所示，要修建一个形状为等腰直角三角形的广场ABC，∠ABC=90°，且在广场外修建一块三角形草地BCD，满足BD=2，CD=1．
①若∠BDC=
π
3
，则AD=
；
②欲使A、D之间距离最长，则cos∠BDC=
．

更新：2021/07/09 组卷：0 难度：0.40

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（2020秋•沙市区校级期末）已知
1+tanα
1-tanα
=3，则sin²α-2sinαcosα+1=
．

更新：2021/07/09 组卷：0 难度：0.40

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（2021春•瑶海区月考）已知点A、B、C是函数y=
2
sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的图象和函数y=
2
sin（ωx-
π
6
）（ω＞0）图象的连续三个交点，若△ABC是锐角三角形，则ω的取值范围为
．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.50

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（2021春•徐汇区期末）已知函数y=a+cosωx，x∈[-π，π]（其中a、ω为常数，且ω＞0）有且仅有三个零点，则ω的取值范围是
．

更新：2021/07/13 组卷：0 难度：0.50

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（2021秋•商丘月考）如图所示，一架敌方侦察机向正东方向匀速飞行抵近我方侦察，地面雷达首次探测到该侦察机时其在北偏西75°方向，仰角为30°，2min后侦察机飞行到北偏东60°方向，假设该侦察机保持3km的飞行高度不变，则其飞行速度为
km/h．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.50

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（2021秋•永新县校级期中） “康威圆定理”是英国数学家约翰•康威引以为豪的研究成果之一．定理的内容是这样的：如图，△ABC的三条边长分别为BC=a，AC=b，AB=c．分别延长线段BA，CA，CB，AB，AC，BC至点A₁，A₂，B₁，B₂，C₁，C₂，使得AA₁=AA₂=a，BB₁=BB₂=b，CC₁=CC₂=c，那么A₁，A₂，B₁，B₂，C₁，C₂这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知在△ABC中，a=7，b=5，c=4，则由△ABC生成的康威圆的面积为
．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.50

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（2021秋•东昌府区校级期中）在三角形ABC中，B＞C，cosA=
31
32
，cos（B-C）=
1
8
，AC=20，点M是平面ABC上的动点，则|
AM
|-|
BM
|的最大值为
．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.40

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（2021秋•鸠江区校级月考）若函数f(x)=3sin(ωx+
π
3
)(ω＞0)在(0，
π
3
)存在对称轴，且在(
π
2
，π)上不存在对称轴，则实数ω的取值范围为
．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.50

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