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人教B版：高一上

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共7道试题

（2021秋•金沙县期中）随着网红经济的出现，短视频行业逐渐出现一批优质的UGC制作者，抖音、秒拍、快手、小红书、今日头条等纷纷入局短视频行业．现有某视频号的粉丝数量y与月份x的统计数据如表．

月份x 1 2 3 4 5 6 7

粉丝数量y（单位：万） 24 28 31 39 43 47 54

（1）根据如表数据研究发现，y与x之间有较强的线性关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若粉丝数量按照现有的变化趋势增长，试预测9月份的粉丝数量．
参考公式：
ˆ
b
=
n
i=1
(xi-
x
)(yi-
y
)
n
i=1
(xi-
x
)2
，
ˆ
a
=
y
-
ˆ
b
x
．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.70

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（2021秋•平罗县校级期中）菁优网

在2021年某高中举行的校数学竞赛中，400名考生的竞赛成绩统计如图所示．
（1）估计这400名考生的竞赛平均成绩

；
（2）记120分以上为优秀，120分及以下为非优秀，结合频率分布直方图完成表，并判断是否有99.9%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？

	非优秀	优秀	合计
女生	80
男生		160
合计			400

附：

P（K²≥k₀）	0.010	0.005	0.001
k₀	6.635	7.879	10.828

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.70

解析收藏试题篮

（2021秋•新乡月考）菁优网

2021年支付宝“集五福”活动从2月1日开始，持续到2月11日．用户打开支付宝最新版，通过AR扫描“福”字集福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福和敬业福）．在除夕夜22：18前集齐“五福”的用户将获得一个现金红包．为了调查居民参与“集五福”活动的情况，现对某一社区的居民进行抽样调查，并按年龄（单位：岁）分成[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中年龄在[25，30）内的人数为10．

	集齐“五福”卡	没有集齐“五福”卡	合计
男		15
女	10		40
合计

（1）假设未参与的视为未集齐“五福”者，请根据样本数据补充完整上述2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否集齐“五福”与性别相关；
（2）为了解该社区居民明年是否愿意继续参与此活动，现从样本中年龄在[20，30）和[30，40）内的人中，采用分层抽样的方法抽取4人，再从中随机抽取2人进行调查，求抽取到的2人中恰好有1人的年龄在[20，30）内的概率．
参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	6.635	10.828

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.70

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（2021秋•宁化县校级月考）学生视力不良问题突出，是教育部发布的我国首份《中国义务教育质量监测报告》中指出的众多现状之一．习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来．为了落实总书记指示，掌握基层情况，某单位调查了某校学生的视力情况，随机抽取了该校100名学生（男生50人，女生50人），统计了他们的视力情况，结果如表：

	不近视	近视
男生	25	25
女生	20	30

（1）是否有90%的把握认为近视与性别有关？
（2）如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率，且每名学生是否近视相互独立．现从该校学生中随机抽取男、女同学各2名，设随机变量X表示抽取的4人中近视的人数，试求X的分布列及数学期望E（X）．

k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.60

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（2021秋•宜宾月考）某市为了了解该市高一30000名学生的选科意向，用分层抽样的方法从中随机抽取了1500名学生进行调查，得到下面列联表：

	首选物理	首选历史	合计
男生	500	100	600
女生	700	200	900
合计	1200	300	1500

（1）估计该市男生首选物理的人数；
（2）是否有99%的把握认为该市学生的选科意向和性别有关？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.70

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（2021秋•内江月考）为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作——强基计划．现对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查，在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中，随机抽取了10名学生．
（1）在某次数学强基课程的测试中，这10名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，其中某男生的成绩被污损，求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率．
（2）已知学生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，现统计了小明同学连续5次在强基课程测试中的数学和物理成绩（如表）．若第6次测试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次测试他的物理成绩大约是多少？
多少？

数学成绩x 120 118 116 122 124

物理成绩y 79 79 77 82 83

附：
̂
b
=
n
i=1
(xi-
x
)(yi-
y
)
n
i=1
(xi-
x
)2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.60

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（2021秋•常州期中）菁优网

为了解观众对球类体育节目的收视情况，随机抽取了200名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看球类体育节目时间的频率分布直方图、2×2列联表（将日均收看球类体育节目时间不少于40分钟的观众称为“球迷”）．
（1）根据已知条件完成如图的2×2列联表；

性别	非球迷	球迷	合计
男
女		20	110
合计			200

（2）据此调查结果，是否有95%的把握认为“球迷”与性别有关？
附：χ²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）．
临界值表：

P（χ²≥x₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

更新：2021/12/28 组卷：0 难度：0.70

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月份x	1	2	3	4	5	6	7
粉丝数量y（单位：万）	24	28	31	39	43	47	54

数学成绩x	120	118	116	122	124
物理成绩y	79	79	77	82	83